VERON A63
Friese Wouden
____________





Up
Van het bestuur
FRM 2001
Velddag VHF 2001
Oan 'e Redaksje
SSB Ronde
A63 PACC nr 1
Ant.verlengspoel
HAM Links

Mail to the Webmaster
1996 - 2010
VERON A63
Friese Wouden

VERON afdeling Friese Wouden
Afdelingsblad 'CQ Friese Wouden'

Ant.verlengspoel

door PA3GZC

Inleiding

U wilt een antenne plaatsen maar die is te lang voor Uw tuin.(Uw tuin is te klein, maar Uw XYL wil niet verhuizen, h.i.) Of U wilt een mobileantenne voor de 40 meterband maar kunt toch moeilijk met een kwartgolf spriet van 10 m lang op Uw auto gaan rijden. Wat doen we daaraan? We gaan verlengspoelen maken. Of zijn het verkortingsspoelen? Op verzoek van de redactie heb ik me afgevraagd welke van die twee het zijn, maar ik kom er niet uit:

bulleta. De antenne zoals we die kunnen plaatsen is te kort voor de gewenste frequentie. M.b.v. spoelen maken we hem schijnbaar langer: verlengspoelen.
bulletb. De antenne die we willen is te lang voor de beschikbare ruimte. Dankzij de spoelen kunnen we hem korter maken: verkortingsspoelen.

Ik houd het maar op verlengspoelen: een fysiek te korte antenne wordt electrisch langer gemaakt.

In een oude "Funk" (Oktober 1998) kwam ik een verhaal tegen over het berekenen van de benodigde zelfinductie van spoelen om te korte antennes in resonantie te brengen in de gewenste band. Als je de formule (Appendix 1) waarmee die zelfinductie wordt berekend ziet, denk je op het eerste gezicht: "laat maar zitten, veel te ingewikkeld. Ik probeer wel wat."

Maar even later wint de nieuwsgierigheid het toch en ga ik er toch maar eens voor zitten. En dan blijkt dat het allemaal erg meevalt en kun je met een "zakjapanner" en een simpele tabel stapsgewijs de berekening opbouwen en heb je binnen een paar minuten de waarde van L bepaald. En daarbij vraag ik me dan ook altijd weer af: "zou dit iets zijn om te bewerken voor CQ Friese Wouden? (Dat moet U ook eens wat vaker doen, h.i. De redactie zal U er dankbaar voor zijn!)

De berekening

In het volgende lopen we door de berekening en wat aanvullende informatie heen. Gaat U mee? We gaan uit van een volledige halve golf dipool (fig. 1) Later komen we dan vanzelf op een verticale spriet als mobile- of campingantenne, want dat is de helft van een dipool. De andere helft is "aarde" of de auto of caravan of een andere tegencapaciteit ("counterpoise" of radiaal).


Figuur 1. De halve golf dipool

De golflengte (in de vrije ruimte) ? berekenen we uit de frequentie F als ?=300/F (1) met ? in meters en F in MHz. Een halve golf dipool wordt dan l=150/F meters lang. Echter als gevolg van de draad- of buisdikte en de nabijheid van "aarde" wordt dat in de praktijk wat korter (ca. 5%), dus l = 142,6/F

(2)

Voor 14 MHz bijvoorbeeld 142,6/14=10,18 m. . Wat nu als we maar ruimte hebben voor 6,18 m.? Een simpele maar niet correcte redenering is: we komen 4 meter te kort en die wikkelen we op tot een spoel. Teneinde de symmetrie te handhaven geven we elke helft van de dipool zijn eigen spoel, bestaande uit 2 m. draad. Op een spoelvorm met een omtrek van 10 cm. (Doorsnede ca. 33 mm.) worden dat 20 windingen. Dat lijkt goed als een eerste benadering, maar het klopt niet. Door het opwikkelen van de draad wordt de zelfinductie groter dan die van de gestrekte 2 m. draad. En bovendien maakt het uit of de windingen strak tegen elkaar aan liggen of met een spatie ertussen.

In de berekening zoals die door DL3VI in "Funk" is gegeven, wordt rekening gehouden met (zie fig. 2)

bulletde totale dipoollengte A in meters.
bulletde diameter van de draad of buis in D in mm.
bulletde frequentie F in MHz.
bulletde plaats van de spoel in de dipool: de afstand tussen de 2 spoelen

B in meters. De uitkomst is de zelfindictie in H.

Naarmate de spoelen meer naar de uiteinden van de dipool geplaatst worden, wordt de berekening onnauwkeuriger.


Figuur. 2. Verkorte halve golf dipool met spoelen

Wat is de beste plaats?

In het midden, dus direct bij het voedingspunt van de dipool? (of bij een verticale spriet: helemaal onderaan?) Dat geeft weliswaar de kleinste spoel, maar hier loopt de maximale antennestroom en dat geeft grote verliezen in de spoel. -Aan het uiteinde van de dipool (boven aan de spriet)? Daar is de stroom zeer klein, maar nu is een zeer grote zelfinductie nodig, die alleen maar te realiseren is met veel windingen dun draad. Ook nu dus weer grote verliezen.

Een Canadees onderzoeksteam heeft gevonden dat de beste plaats is: 2/3 van de dipoollengte tussen de spoelen en 1/3 er buiten (spriet: spoel op 2/3 van de hoogte). Verderop zult U zien dat de berekening veel eenvoudiger wordt als de spoel direct bij het voedingspunt zit. Naarmate de spoel verder van het voedingspunt af zit (hoger in de spriet) wordt de benodigde zelfinductie onevenredig veel groter. Dat verband is aangegeven in fig. 3.


Figuur. 3. Zelfinductie versus plaats van de spoel.

Bedenk echter wel dat het rendement van een verkorte antenne altijd kleiner is dan dat van een "full-size". Maar een S-puntje minder is altijd beter dan helemaal niet QRV. En we gaan er maar van uit dat het tegenstation een goede ontvangstantenne en goede oren heeft.

In de berekening wordt gebruik gemaakt van "natuurlijke logaritmen" of "ln". (Niet schrikken: het is echt eenvoudig). Voor de niet-wiskundigen onder ons wordt in Appendix 2 een uitleg gegeven over "ln". We bepalen ln m.b.v. onze goede oude bekende rekenlineaal, of m.b.v. tabel 1. Om de berekening geschikt te maken voor een zakrekenmachientje en tabel 1 (of een rekenlat) wordt de berekening volgens die grote onoverzichtelijke formule (Appendix 1) in kleine stukjes gesplitst.

Berekening van de zelfinductie

(zie fig. 2) Noteer en bereken achtereenvolgens:

A totale dipoollengte in meters
B de afstand tussen de spoelen in meters
D de diameter van de dipooldraad of buis in mm.
F de frequentie in MHz

G = 1000 / D (4)
H = F / 142,6464 (5)
M = 1 / H = 142,6464 / F (6)
Z = A - B (7)
U = ln {(M - B) * G} - 1 (8)
V = {1 - (B*H)} * {1- (B*H)} - 1 (9)
W = M - B (10)
X = ln (G*Z) - 1 (11)
Y = (Z*H)*(Z*H) - 1 (12)
K = {(U*V) / W} - {(X*Y) / Z} (13)
L = (908,3146*K) / (F*F) in H. (14)
E = B / 2 in meters (15)
C = (A - B) / 2 in meters (16)

Voor een verticale spriet doen we de berekening gewoon als voor een (verkorte) dipool. De spriet is dan gelijk aan de ene helft daarvan. In de praktijk zal blijken dat de spoel waarvan we de zelfinductie hebben berekend nog afgeregeld moet worden om de dipool echt in resonantie te krijgen op de gewenste frequentie. Meestal zal dit betekenen dat er iets af moet, tot bijv. max. 5%. De berekening kan ook heel gemakkelijk gedaan worden op de PC, m.b.v. een "spreadsheet"-programma. Wie beschrijft dat eens in CQ Friese Wouden? Wanneer we de spoel direct bij het voedingspunt plaatsen wordt de berekening veel eenvoudiger. (NB. Dit is niet de meest effectieve plaats!).

Nu geldt: B = 0, met als gevolg:

Z = A                  U = {ln(M*G)} - 1     V = 0     W = M

X = ln(G*A) - 1     K = - (X*Y) / A         E = 0     C = A / 2

Tot slot nog wat resultaten voor een spriet van 3,25 m. lang, gemiddelde diameter 6 mm., met de spoel helemaal onderaan bij het voedingspunt. (De spriet is een in 8 delen opvouwbare "groene" antenne, US Army type AN-131-A, gekocht op een van de vele radiomarkten):

F (MHz)         L (H)
3,7                59,3
7,05              15,1
10,1               6,4
14,2               2,4
18,15             0,8
21,2               0,12
24,95             -0,39 = 104 pF #
28,5              -0,71 = 44 pF #

# Voor deze frequenties is de antenne te lang en moet de te grote zelfinductie weggestemd worden met een condensator in serie met de antenne (en dus helemaal geen spoel). Om het U extra gemakkelijk te maken geef ik voor de 40 m. band de deeluitkomsten voor bovengenoemde antenne:

A = 6,5                  B = 0             D = 6            F = 7,05
F*F = 49,7             E = 0             C = 3,25        G = 167
H = 0,0494             1 / H = W = M = 20,23         Z = 6,5 
U = ln 3378-1=7,1   V = 0            X = ln 1085-1=5,98
Y = - 0,8969          K = 0,8251     L = 15,1 H.

Reken het maar eens na. Succes!

Denkt U er wel aan dat de antenne-impedantie van zo'n spriet erg laag is, en dus aangepast moet worden naar 50 Ohm. Dit kan met een eenvoudig L-netwerkje, met een L van max. 5 tot 10 H en een C tot enkele 100-en pF. Denk er aan: eerst de kale antenne in resonantie brengen m.b.v. de verlengspoel en daarna de aanpassing afregelen naar 50 Ohm uitgang.

Het is ook mogelijk om de aanpassingsspoel en de verlengspoel te combineren tot 1 spoel, door de verlengspoel iets te groot te maken. Een correcte afregeling is dan echter wel wat moeilijker.

Tabel 1

Natuurlijke Logaritmen

  N   ln              N  ln              N   ln              N   ln              N  ln
-----------------------------------------------------------------------
  0  -8             20  2.99573     40  3.68888     60  4.09434     80 4.38203
-----------------------------------------------------------------------
  1  0.00000     21  3.04452     41  3.71357     61  4.11087     81  4.39445
  2  0.69315     22  3.09104     42  3.73767     62  4.12713     82  4.40672
  3  1.09861     23  3.13549     43  3.76120     63  4.14313     83  4.41884
  4  1.38629     24  3.17805     44  3.78419     64  4.15888     84  4.43082
  5  1.60944     25  3.21888     45  3.80666     65  4.17439     85  4.44265
  6  1.79176     26  3.25810     46  3.82864     66  4.18965     86  4.45435
  7  1.94591     27  3.29584     47  3.85015     67  4.20469     87  4.46591
  8  2.07944     28  3.33220     48  3.87120     68  4.21951     88  4.47734
  9  2.19722     29  3.36730     49  3.89182     69  4.23411     89  4.48864
-----------------------------------------------------------------------
10  2.30259     30  3.40120     50  3.91202     70  4.24850     90  4.49981
-----------------------------------------------------------------------
11  2.39790     31  3.43399     51  3.93183     71  4.26268     91  4.51086
12  2.48491     32  3.46574     52  3.95124     72  4.27667     92  4.52179
13  2.56495     33  3.49651     53  3.97029     73  4.29046     93  4.53260
14  2.63906     34  3.52636     54  3.98898     74  4.30407     94  4.54329
15  2.70805     35  3.55535     55  4.00733     75  4.31749     95  4.55388
16  2.77259     36  3.58352     56  4.02535     76  4.33073     96  4.56435
17  2.83321     37  3.61092     57  4.04305     77  4.34381     97  4,57471
18  2.89037     38  3.63759     58  4.06044     78  4.35671     98  4.58497
19  2.94444     39  3.66356     59  4.07754     79  4.36945     99  4.59512
-----------------------------------------------------------------------
20  2.99573     40  3.68888     60  4.09434     80  4.38203   100  4.60517
-----------------------------------------------------------------------

Appendix 1

De formule voor de zelfinductie L:

L = 908,3* [ ln {(1000 / D) * {(142,6 / F) - B} - 1] * [(1 - B * F / 142,6) * (1 - B * F / 142,6) - 1] / [F * F * {(142,6 / F) - B}] - 908,3 * [ln{(1000 / D) * (A - B)} -1] * [{(A - B) * F / 142,6} * {(A - B) * F / 142,6} - 1] / {F * F * (A - B)}.

(1)

Appendix 2

Natuurlijke logaritmen of "ln". De meesten van ons hebben wel gehoord van "logaritme" of van een logaritmische potmeter of een logaritmische meterschaal. Op zo'n schaal is de afstand van 1 tot 10 even groot als de afstand van 10 tot 100. Normaal wordt bedoeld de logaritme met als basis het getal 10 en dit wordt geschreven als "log".

Het getal 10 noemen we het grondtal van de logaritme. Nu is de log van een getal die waarde (die macht) waartoe je 10 moet verheffen om dat getal te krijgen. Een voorbeeld: log 100 is 2, omdat "10 tot de macht 2" (10 kwadraat) = 10 x 10= 100. In deze vermenigvuldiging komt dus 2 maal 10 voor. En log 10.000 = 4, want "10 tot de macht 4" =10 x 10 x 10 x 10 = 10.000.

In wetenschap en techniek komt vaak een andere logaritme voor, met als grondtal het getal "e". Dat wordt de "natuurlijke logaritme" genoemd. e = 2,71828182846 en wordt berekend als

e = 2 + 1 / (1*2) + 1 / (1*2*3) + 1 / (1*2*3*4) + enz.

Definitie

De natuurlijke logaritme "ln" van een getal is die waarde (die macht) waartoe je "e" moet verheffen om dat getal te krijgen. Voorbeeld ln 7,4 = 2 want "e" tot de macht 2 is 7,4. En ln 55 = 4, want e * e * e * e = 55.

Hoe vinden we ln ? Wie heeft zijn oude rekenliniaal bewaard? Die is nu goud waard! Met de schuif ondersteboven er in, kun je de "ln" direct aflezen! Weggegooid/ kwijtgeraakt? Niet getreurd. In tabel 1 kun je ln ook aflezen. En we zien bijvoorbeeld dat ln 10 = 2,30 en ln 100 = 4,60. Dat laatste is precies 2 keer zo groot als het eerste.

Dat kan geen toeval zijn! En dat is het ook niet: ln 100 = ln(10 x 10) =ln 10 + ln 10 = 2,3 + 2,3 = 4,6. Dit geldt algemeen! En dat kunnen we goed gebruiken om m.b.v. de tabel de ln te bepalen van getallen boven de 100. Zo is ln 450 = ln(45 x 10) = ln 45 + ln 10 = 3,81 + 2,30 = 6,11. NB. Dit verhaal gaat ook op voor die andere "gewone" logaritme. Log 1000 = log (100 x 10) = log 100 +log 10 = 2+1=3!

73, Gerard - PA3GZC / NL 12040

Nabrander

Ron PA0RCL stuurde ons ons berichtje vergezeld van een Excel Werkblad, met daarin de berekeningen zoals door Gerard werden toegepast. Ron, hartelijk dank !

Download LoadingCoil.XLS